13. 反正弦函数
y = arcsin(x)
反正弦曲线
定义域：[-1, 1]
值域：[-π/2, π/2]
单调性：单调递增
奇偶性：奇函数
关系：sin(arcsin(x)) = x，arcsin(sin(x)) = x (当x ∈ [-π/2, π/2])
14. 反余弦函数
y = arccos(x)
反余弦曲线
定义域：[-1, 1]
值域：[0, π]
单调性：单调递减
特殊值：arccos(1) = 0，arccos(0) = π/2，arccos(-1) = π
关系：arccos(x) + arcsin(x) = π/2
15. 反正切函数
y = arctan(x)
反正切曲线
定义域：R (实数集)
值域：(-π/2, π/2)
单调性：单调递增
奇偶性：奇函数
渐近线：y = ±π/2
应用：计算角度、斜率转角度
16. 绝对值函数
y = |x|
V形图像
定义域：R (实数集)
值域：[0, +∞)
奇偶性：偶函数
顶点：(0, 0)
分段表示：|x| = x (x ≥ 0)，|x| = -x (x < 0)
🔄 反函数关系
反三角函数是相应三角函数的反函数。 它们的图像关于直线 y = x 对称，这是理解反函数概念的重要例子。
📚 反三角函数重要公式
基本关系：
arcsin(x) + arccos(x) = π/2
arctan(x) + arccot(x) = π/2
arcsin(-x) = -arcsin(x)
arcsin(x) + arccos(x) = π/2
arctan(x) + arccot(x) = π/2
arcsin(-x) = -arcsin(x)
复合函数：
sin(arcsin(x)) = x
cos(arccos(x)) = x
tan(arctan(x)) = x
sin(arcsin(x)) = x
cos(arccos(x)) = x
tan(arctan(x)) = x
特殊值：
arcsin(0) = 0, arcsin(1) = π/2
arccos(0) = π/2, arccos(1) = 0
arctan(0) = 0, arctan(1) = π/4
arcsin(0) = 0, arcsin(1) = π/2
arccos(0) = π/2, arccos(1) = 0
arctan(0) = 0, arctan(1) = π/4
🌍 实际应用
📐 几何计算
角度求解、三角形计算
角度求解、三角形计算
🔧 工程应用
斜率计算、角度测量
斜率计算、角度测量
📡 信号处理
相位计算、频率分析
相位计算、频率分析
🎮 计算机图形
角度插值、旋转计算
角度插值、旋转计算
🎯 实践练习
通过绘制反三角函数图像，理解它们的单调性和值域限制， 观察反函数与原函数的对称关系，加深对反函数概念的理解。