9. 对数函数
y = logₐ(x) (a > 0, a ≠ 1)
对数曲线图像
定义域：x > 0
值域：R (实数集)
过定点：(1, 0)
单调性：a > 1 时单调递增，0 < a < 1 时单调递减
常用对数：log₁₀(x) 记为 lg(x)，自然对数 ln(x)
10. 指数函数
y = aˣ (a > 0, a ≠ 1)
指数曲线图像
定义域：R (实数集)
值域：y > 0
过定点：(0, 1)
单调性：a > 1 时单调递增，0 < a < 1 时单调递减
重要指数：eˣ (自然指数)，2ˣ (二进制指数)
11. 自然对数函数
y = ln(x)
自然对数曲线
定义域：x > 0
值域：R (实数集)
底数：e ≈ 2.71828
特殊值：ln(1) = 0，ln(e) = 1
应用：微积分中的重要函数，导数为 1/x
12. 常用对数函数
y = lg(x)
常用对数曲线
定义域：x > 0
值域：R (实数集)
底数：10
特殊值：lg(1) = 0，lg(10) = 1
应用：科学记数法、pH值计算、分贝计算
🔄 指数与对数的关系
指数函数和对数函数是互为反函数的关系。 它们的图像关于直线 y = x 对称，这是理解它们性质的关键。
📚 重要公式与性质
对数性质：
logₐ(xy) = logₐx + logₐy
logₐ(x/y) = logₐx - logₐy
logₐ(xⁿ) = n·logₐx
logₐ(xy) = logₐx + logₐy
logₐ(x/y) = logₐx - logₐy
logₐ(xⁿ) = n·logₐx
换底公式：
logₐx = ln(x)/ln(a)
logₐx = lg(x)/lg(a)
logₐb = 1/logᵦa
logₐx = ln(x)/ln(a)
logₐx = lg(x)/lg(a)
logₐb = 1/logᵦa
指数性质：
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
🌍 实际应用
🏦 金融增长
复利计算、投资回报
复利计算、投资回报
🔬 科学研究
放射性衰变、细菌增长
放射性衰变、细菌增长
📊 信息论
信息熵、数据压缩
信息熵、数据压缩
🎵 声学
分贝标度、音强计算
分贝标度、音强计算
🎯 实践练习
通过绘制不同底数的指数和对数函数，观察它们的增长速度和图像特征， 理解为什么自然指数 eˣ 在数学中如此重要。