17. 平方根函数
y = √x
平方根曲线
定义域：[0, +∞)
值域：[0, +∞)
单调性：单调递增
特殊点：(0, 0)，(1, 1)，(4, 2)
关系：y² = x，是抛物线 y = x² 的右半支
18. 立方根函数
y = ³√x
立方根曲线
定义域：R (实数集)
值域：R (实数集)
奇偶性：奇函数
单调性：单调递增
性质：³√(-x) = -³√x，过原点和(1,1)、(-1,-1)
19. 取整函数
y = [x] (高斯函数)
阶梯图像
定义域：R (实数集)
值域：Z (整数集)
定义：不超过x的最大整数
性质：[x] ≤ x < [x] + 1
示例：[3.7] = 3，[-2.3] = -3，[5] = 5
20. 符号函数
y = sgn(x)
三段图像
定义域：R (实数集)
值域：{-1, 0, 1}
定义：sgn(x) = 1 (x > 0)，sgn(0) = 0，sgn(x) = -1 (x < 0)
奇偶性：奇函数
关系：|x| = x · sgn(x)，x = |x| · sgn(x)
🔍 函数图像对比
通过绘制这些特殊函数的图像，可以观察到它们的不连续性和分段特征， 理解不同函数类型的图像特点。
📚 特殊函数性质总结
根函数特点：
• 平方根：定义域x≥0
• 立方根：定义域全体实数
• 都是单调递增函数
• 平方根：定义域x≥0
• 立方根：定义域全体实数
• 都是单调递增函数
取整函数特点：
• 值域为整数集
• 阶梯状图像
• 有跳跃间断点
• 值域为整数集
• 阶梯状图像
• 有跳跃间断点
符号函数特点：
• 值域只有三个值
• 奇函数
• 在x=0处有跳跃
• 值域只有三个值
• 奇函数
• 在x=0处有跳跃
🌍 实际应用
📏 几何计算
距离、面积计算
距离、面积计算
💻 计算机科学
算法分析、数据结构
算法分析、数据结构
📊 统计学
数据分组、区间计算
数据分组、区间计算
⚡ 信号处理
阈值判断、符号检测
阈值判断、符号检测
🎯 实践练习
通过绘制这些特殊函数的图像，观察它们的不连续点和分段特征， 理解不同函数类型的数学性质和实际应用价值。